Ефим Звягильский родился 20 февраля 1933 г. в г.Донецке. В 1956 г. закончил горный факультет Донецкого индустриального института, горный инженер, кандидат технических наук, профессор.

В 1957-1970 гг. - помощник начальника угольного участка, начальник угольного участка, заместитель главного инженера, главный инженер, начальник шахты 13 треста "Куйбышевуголь" г. Донецка. В 1970-1979 гг. - директор шахтоуправления "Куйбышевская". В 1979-1992 гг. - директор шахты им. Засядько. В марте 1990 - апреле 1994 гг. - народный депутат Украины 12 созыва, член комиссии по вопросам экономической реформе и управлению народным хозяйством. В ноябре 1992 - июне 1993 гг. - председатель Донецкого горсовета и горисполкома. С июня 1993 г. - первый вице-премьер Украины, в сентябре 1993 - июне 1994 гг. выполнял обязанности премьер-министра Украины. В апреле 1994 г. вновь избран народным депутатом Украины от Киевского избирательного округа # 10 Донецкой области, был членом депутатской группы "Конституционный центр". В ходе компании по выборам президента Украины в 1994 году был одной из главных мишеней критики оппозиции президенту Леониду Кравчуку, обвинялся в злоупотреблении служебным положением и т.д. В результате этой компании давления и угрозы оказался под следствием. С ноября 1994 по март 1997 проживал в Израиле.

В марте 1998 был избран депутатом Верховной рады Украины по избирательному округу # 43 Донецкой области, получив 59,9% голосов избирателей, член комитета Верховной рады по международным делам и связям с СНГ. Также баллотировался по спискам "Блока демократических партий - НЭП" (по этому же списку шел Александр Волков). В настоящее время входит в Партию регионов и депутатскую группу "Регионы Украины".

Один из неформальных лидеров т.н. "донецкого клана". Председатель правления ОП "Шахта им. Засядько"; президент Донецкой областной ассоциации руководителей предприятий (с мая 1997 г.).

На парламентских выборах в марте 2002 года Звягильский был выдвинут блоком "За единую Украину!" кандидатом в депутаты Верховной рады в 43 одномандатном избирательном оккруге, где он победил, набрав 60.74% голосов избирателей.